一、
我国当前处于一个快速变革的时代，社会经济高速发展，人们的知识水平和社会发展的要求之间的矛盾也越来越突出。社会的发展对高素质人才的要求也越来越高，同时对人才的创造性思维也更加重视了。高素质的人才离不开良好的教育，离不开正确的教育方法。数学作为教育的一门基础性学科,对于学生的思维能力培养起到了至关重要的作用，已经深入到日常生活的方方面面。
数学思维是以数学物像为思维对象，在人脑和数学对象的相互作用过程中，以数学语言符号为载体，对客观事物进行抽象和概括，深刻揭示数学内部规律，并以一定形式反映出来。数学思维其实是一种形式化思维，将客观事物通过符号化的语言，将其数量关系提炼出来，制定出数学思维的基本规则。数学思维能力离不开学校合理的数学教育，数学教育应联系教学实际，正确认识学生的思维特点和发展阶段，教会学生认识事物规律，培养学生独立分析、学会总结事物的能力,促进个人综合素质不断提高。
目前我国初中数学教育中仍然存在很多问题，这些问题已经直接影响了学生数学思维能力的发展，并制约了我国素质教育目标的实现。在我国传统数学教育思想和教育方式的影响下，长期以来，教师在教学活动中享有绝对权威，数学教学以教师为主，注重知识传授，认为学生的数学思维能力就是解题能力。部分数学教师的教学技能低下，教学活动缺乏创新，缺乏与学生交流。为了应考，教学时通常采用题海战术，而不注重数学思维方法的研究。在老师的指导下，学生虽然做了很多练习,遇到常规的问题很容易解决，但是思维能力并没有明显提升。学生将大量时间用在解题练习上，数学思维能力的发展受限，创新能力受到遏制，对于提高教育质量并没有好处。
在现代数学教育改革中，数学思维的培养和训练日益成为人们关注的热点问题。数学思维的品质、能力和方法，决定着一个人的数学思维水平，影响着他的数学知识水平、实际能力和工作效率，进而影响着数学教育的社会效果。在数学教育中要强调培养运用数学知识的能力，在能力培养中要强调数学思维的培育，这已是大多数数学教育工作者的共识。中学阶段是学生数学思维发展的关键时期，这一阶段的数学思维水平对人的一生都有者重要的影响。因此，深入研究数学思维的性质、内容和发展规律，探索数学思维训练的途径和方法，对于数学教育改革具有十分重要意义。
1.国内研究现状
心理学家认为，思维"是人脑对客观事物的规律和本质的概括的和间接的反映过程。心理学与思维之间存在密不可分的关系，探索新事物的过程，其实就是思维的体现。通过思维过程，将会获得事物的状态，并确定事物的特征。思维是一种高级活动，对客观世界的认识更加全面、深入。
自古以来，我国都十分重视思维能力培养。孔孟时期，在《论语·述而》中,孔子提出“不愤不启，不悱不发”。到了宋代时，朱熹又提到了“愤者，心求通而.未得之意;悱者，口欲言而未能之貌;启，谓开其意;发，谓达其辞。”“到了近代，60年代初，《儿童心理学》讲述了年龄和思维能力的关系。80年代，钱学森提倡思维科学，人们开始重视思维研究工作，并使思维研究不断推进。在此过程中,张乃达编写了《数学思维教育学》，书中详细阐述了思维的相关理论，对基层教育工作者影响较大。任樟辉编写了《数学思维理论》，以辩证的视角，结合思维价值训练，对数学思维做了系统的阐述。
曹微琴要求教师要充分尊重学生的主体地位，建立平等、和谐的课堂氛围，启发学生的积极性，注重数学思想与有关方法的渗透，提升学生的思维层次，加强学生的思维反思。
张小扣提倡在探知重难点进程中双边互动，在解析案例活动中合作互助，在评判学习实践中反思辨析。
王力伟强调加强动手操作，重视基础知识，掌握解题方法，改变学习方式,鼓励一题多解。
谢芸兰提出在知识的发展过程中培养初中生思考问题的能力,运用正确的数学方法培养初中生的数学思维，采用分层教学，教会初中生正确的思维方法。我国数学教育对于数学思维方向的研究，一直较为积极。一些人认为数学思维研究和数学教育心理学应该结合起来，才能更好的取得突破，并应与国际数学教育接轨。数学教育心理学将心理学和教育学结合起来，研究数学教学活动和学生之间的联系。数学思维研究则强调个体和群体的数学思维活动，包括数学思维的形式和方法等。数学思维心理学和数学思维研究两者相互关联，但是也有一定的区别，可以结合起来，相互补充、相互促进。现在有人进行了高级数学思维的研究，虽然属于数学教育心理学的范畴，但是与思维研究非常接近。-些人认为数学思维研究属于数学学习论的范畴，数学学习论主要研究学生对于数学学习的过程、学习的差异和学习的方法等。数学思维研究强调的是思维的过程和思维的共性，两者之间又有所不同。
2.国外研究现状
人们从不同的角度、不同的方面，对思维进行了-.系列的研究，例如哲学、逻辑学、教育学、心理学等。心理学主要是描述性的，反映感觉、思维、情感等真实的心理活动。逻辑学主要强调规范性的研究，要求思维清晰、正确、有效。数学研究中非常注重思维的合理，就说明了逻辑的重要性。但是，逻辑研究并没有考虑思维活动的产生过程，而是停留在静态研究上。
西方心理学界，布鲁纳提出思维是对给出信息的超越”，巴特利特提出思维是填补证据间空白的、复杂而高级的技能”，纽威尔和西蒙提出思维是在问题空间中进行的搜索过程”，都从各自的角度给出了思维的定义。关注学生思维的不同表现形式，把握影响学生思维发展的因素，从而更好地促进学生的思维发展”。
二十世纪60年代末，欧美国家的教育学家陆续进行了一些思维能力的研究。英国心理学家爱德华·德博诺提出了“水平思维”，即“发散思维”，弥补了“垂直思考”的缺点，在思维能力研究方面影响广泛。1989年，在巴黎召开的“学习思考，思考学习”主题会议，直接推动了对思维能力的研究。1991年，美国将“思维能力、交际能力和解决问题的能力”作为21世纪大学生的培养目标。1999年，英国也提出了学习者应具有的五种思维能力。关于思维能力培养的研究，一直持续至今。
随着思维科学研究的不断深入，数学思维作为一个分支，也越来越引起人们的重视。初中生处于一个特殊的阶段，心理尚未完全成熟，抽象思维开始占据主导地位。在初中数学教学活动中，数学思维能力的发展和培养占有重要的地位。教师应针对初中生的思维特点和思维发展阶段，根据教学实际情况，采用有效的教学方式和培养策略，引导学生积极思考，主动解决问题。通过对学生数学思维能力的培养，学生乐于思考，主动学习，表现出积极浓厚的学习兴趣，并能够将所学数学知识应用在解决实际问题上，达到素质教育的目标。
本课题针对初中生数学思维能力的现状和培养策略展开研究，将对初中生的数学思维发展具有一定的现实意义和理论意义，对于提高初中数学教学质量和开发初中生智力将产生积极作用，同时对于丰富数学思维结构和数学思维教学方法具有促进作用。
1.数学思维
数学思维是以数学为思维对象，在人脑和数学对象相互作用过程中，以数学语言符号为载体，对客观事物进行抽象和概括，深刻揭示数学规律，并以一定形式反映出来。数学思维其实是一种形式化思维，将客观事物通过符号化的语言，将其数量关系提炼出来，制定出数学思维的基本规则。
数学思维从属于一般的人类思维，具有一般思维的特征，同时由于数学学科及其研究方法自身的特点，数学思维又有不同于一般思维的地方，主要体现在思维活动是按照客观存在的数学规律进行的，具有数学的特点和操作方式，特别是作为思维载体的数学语言的简约性和数学形式的符号化、抽象化、结构化倾向，决定了数学思维具有不同于其它思维的独特风格。数学思维以数学思想方法为基础，并贯穿于整个过程中。数学思想是运用数学知识，指导解决遇到的问题，具有普遍的指导意义。数学方法是在数学思想的指导下，用来解决数学问题的各种手段和方式。数学思想和数学方法两者相辅相成，并没有严格的区分。
现代数学教学把学生的思维发展放在了重要的地位，把数学比喻为“思维的体操”，新的数学课程标准也将“数学思考”作为数学教学的总体目标之一。教师在教学过程中，应根据数学思维的特点，注重数学思维的发展和培养，区分学生的差异，打破传统思维方式的限制。
2.数学思维能力
数学思维能力是指通过观察、实验、猜想、分析、抽象和概括，来表达、阐述自己的观点和思想，能运用数学概念、思想和方法辨明数学关系。数学思维能力包括:逻辑思维能力、直觉思维能力和形象思维能力"。学习数学和运用数学解决问题时，能够不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、运算求解、数据处理、演绎证明等思维过程，是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考、判断。数学来源于实际生活，同时又指导着生活,数学思维能力发挥着独特的作用。数学教学时，教师可以根据学生的特点和课程的内容，选择合理的方法和策略，培养和发展学生的数学思维能力。
（一）研究目标
初中生在心理和生理.上都尚未成熟，处于一个特殊的阶段。目前我国初中数学教育存在诸多问题，已经直接影响了学生的数学思维能力，并制约了初中生的综合发展。初中数学教学过程中，教师针对初中生的思维特点和思维发展阶段，结合教学实际情况，采用不同的教学方式和培养策略，引导学生积极思考，使学生主动学习，并将所学数学知识应用到解决实际问题上，提高个人能力。
本课题采用理论与实践相结合的方法，以自身教学实践为基础，结合初中数学思维教学现状，提出数学思维能力的培养策略，并探讨数学思维新方法，从根本上解决初中生上课能听懂但不会解题的问题，通过合理引导，提高学生学习的主动性和积极性，提高学生运用所学知识分析、解决实际问题的能力，同时也为初中数学教学工作提供一定的参考。
（二）研究的理论依据
1.认知发展理论
瑞士著名心理学家皮亚杰提出认知发展理论。其认知发展是指生命体从出世以后在顺应环境的过程中,对东西的认知以及面对不同处境时的思维方式与能力表现，随着年龄增长而发生变化的过程，皮亚杰将这个过程分为四个阶段:
(1)感知运动阶段是指0岁到2岁的阶段，在这--阶段个体的对环境的认知活动主要从感觉和知觉以及动作之间的关系来获得动作经验，在此过程中个体能形成一些较低级的行为图式，以这些低级的行为图式为基础来顺应外界环境以及进一步的探索外界环境。此阶段的个体在头脑中已经初步形成符号来表征事，但无法用抽象符号或者语言表征事物。
(2)前运算阶段是指2岁到7岁阶段，在此期间，儿童的言语与概念的发展速度惊人。运算是指内部化的智力或操作。在这一阶段儿童已经具备了形象思维模式，开始具备符号意识，会使用语言或符号来代替所接触过的对象。在此阶段,儿童的认知活动具有较强的可操作性，但是还无法开启抽象的思维运算:他们的思维是不可逆的，思维单一且刻板。
(3)具体运算阶段是指7岁到11岁阶段，从上一阶段过渡到这个阶段，个体正式开始受学校教育，认知发展方面出现了质的飞跃，这一阶段儿童能够进行形象思维，但还不能进行抽象思维。因此，皮亚杰认为对这一年龄阶段的儿童需要多形象思维和操作技能的训练。在这一阶段儿童获得了思维的可逆性。
(4)形式运算阶段是指11岁以后，在此阶段的个体已经开启了抽象思维，可以摆脱具体对象的依赖。这种能力就是抽象思维能力,能够一直持续到成年时期。
2.建构主义学习理论
建构主义来源于皮亚杰的认知发展理论,它可以较准确的解释学习者学习过程的认知规律，也就是能清楚的解释学习发生的过程、意义是怎样建构的、概念是怎样生成的，以及如何为学习者提供较好额学习气氛。它强调了学习者的主体地位，倡导学习应在教师指导下的、以学生为主体。学生要成为意义的主动建构者，就要用探索法、发现法去建构知识的意义，形成新的认知基础，这样的建构过程需要抽象思维。而这种的新的认知又作为新的抽象思维的基础。
建构主义教学模式可概括为:在建构主义学习环境下倡导教师指导学生主动学习，发挥学生的积极性，主动性和创新性，目的是使学生能够充分掌握当前所学的知识对象。在这种教学模式下，学生和教师分工明确，教师对学生来说是指导者，帮组着，而学生是中心，是知识的主动构建者。媒体作为教师指导学生主动构建知识的工具。
（三）研究方法
本课题主要运用文献分析研究、课堂观察、课堂实验等方法。首先运用文献分析法收集有关数学思维能力、数学思维品质培养方面的资料，对这部分资料进行分析、分类和归纳，从而为本课题提供理论基础。其次，在教学过程中对笔者所在的班级进行观察，侧重于观察学生现有的思维水平以及学生对数学问题的思维特点等，为后边的实验研究、策略的提出提供依据。最后，对笔者任教的两个班级进行实验研究。根据已有的理论和数学思维培养的策略，进行对比研究，从而验证之前提出的数学思维培养策略是否有实际意义和应用价值。
（四）研究步骤
第一阶段：准备阶段（年月）
1.制定实验方案和计划。
2.召开课题组会议，学习研究方案，明确研究思路，落实研究任务。
3.查看搜集相关文献资料，了解本课题研究现状。
4.调查初中生数学思维能力培养现状。
第二阶段：实施阶段（年月－年月）
1.课题组教师按课题方案进行研究，做好实验调查记录，搜集、整理、分析资料，撰写阶段性小结。
2.定期召开课题组成员会议，加强理论学习。
3.开展案例分析、教学设计、论文比赛。
第三阶段：结题阶段（年月）
1.撰写结题报告。
2.进行学生数学思维培养提问测试，撰写调查报告。
3.完成研究报告、研究论文的撰写。
（一）研究结论——培养初中生数学思维能力的有效性策略
1.激发情感，提高思考的积极性
教育离不开情感，因为情感是人类思维活动的一个重要方面，它伴随着认知过程而产生，并对其带来重要影响。教学中，可以通过以下措施来激发积极的情感，从而活跃学生的思维。
1.1建立良好的师生关系
数学教学活动是师生积极参与、共同发展的-个过程，师生间的讨论、交流、互动，是展示思维的重要环节。如何把握师生的这种交流互动，需要教师积极组织思维，提供给学生充分展示自我思维的机会，了解学生真实的想法，从而有效指导学生的思维活动。
1.2适时引导，激发兴趣
兴趣是最好的老师，也是学生自主学习的内在动力，是学生培养思维的前提。兴趣是非智力因素，但是对思维的发展却至关重要。初中数学教学中，学生自主学习兴趣的培养占有重要地位，兴趣越浓，思维就越清晰，注意力越集中。带有浓厚学习兴趣的人，不仅表现为积极思考，还能够自觉主动学习。教师要善于利用各种方法，激发学生主动学习的兴趣。教师要精心设计教学内容，创造动人的情景、智力游戏，使课堂教学生动形象，激发学生的求知欲望，丰高学生的数学文化知识。
将数学与生活联系起来，指导学生运用己学的数学知识和方法解释实际问题。利用学生的认知提出问题，吸引学生主动思考,引导学生探索内在联系，掌握基本知识，发展思维。
1.3重视情感因素
情感是人对客观事物的一种态度，反映了客观事物与人之间的一种特有的、高级的需要。人的思维与情感相互作用，情感可以促进思维，也可以对思维形成反作用。新课标的情感态度是兴趣、自信、动机等影响学生学习过程和效果的相关因素，通过教学过程中不断培养情感，使学生认识自我，建立自信，克服消极思想，不断进步,达到全面发展的目的。通过教学过程的反馈信息，教师不断调整自己的行为,提高学校教育水平。
2.重视数学思维品质教学
数学思维是以数学问题为出发点，通过数学命题和数学推理的形式发现、解决问题，对数学对象的空间形式和数量关系认知的思维过程。数学思维是一种特殊的思维，利用数学语言、符号等，对数学对象间接反映，对数学对象、数学条件进行创造性思维的过程。中学数学教学过程中，培养和发展初中生的数学思维能力处于核心地位，良好的数学思维品质对提高数学思维能力可以起到重要的作用”。
数学思维品质，也称为数学思维智力品质，体现了个体思维水平、智力水平的差异,是衡量数学思维能力、判断数学能力高低的重要指标。初中生数学水平和解决问题能力的高低，很大程度上依赖于数学思维品质,数学思维的灵活性、深刻性、创造性是一个学生学好数学的重要的条件。数学学习中，不断培养学生的数学思维品质，提高数学思维能力，实现学生的全面发展。
2.1培养思维的深刻性
学生经常会对满足于解题获得了答案，对概念等基础知识却一-知半解，不理解解题方法的实质。对问题理解并不深刻，停留在思维的表面性和绝对化，造成解题往往丢三落四。只看事物表面现象，不深入理解本质规律，数学学习中表现在对一些定理、公式只是硬套，不去考虑成立的条件。
2.2培养思维的灵活性
教师在教学中，科学运用已有的知识，鼓励学生奇思妙想,培养学生的灵活性。数学思维的灵活性主要体现在能够从不同角度、不同方面，采用不同方法思考问题，善于引起联想，建立自己的思路，克服思维定式。教师要引领学生对数学问题认真深入的分析，把握问题的本质，灵活运用所学的方法、所学的知识解决一些问题。培养学生思维的灵活性，提高数学教学实效”。
2.3培养思维的广阔性
从事物的各种联系中去认识事物，把握事物的全体，抓住事物的基本特征，避免问题的片面性及狭隘性。数学教学中注意培养学生思维的广阔性，对提高学生的数学能力具有重要的意义。加强数学基本概念的教学，为数学思维能力的培养提供保证。思维活动必须以知识经验为依据，以概念为基础，并通过逻辑的推理方法来完成的。
3.加强数学思想方法教学
学生需要在掌握基础知识的基础上，挖掘思维潜能”，掌握一定的数学思想方法。初中数学教育的目的是提高学生的数学素质，利用数学观点和数学思维，合理的分析、解决问题。课堂教学中渗透数学思想方法，用数学思想去理解数学概念，培养学生的概念理解能力，将抽象的事物具体化。定理、公式等的教学过程中,先不要给出结论，通过提问的方式，逐步引导学生参与结论的研究、发现，并形成对定理的形成过程和应用条件深刻的认识，培养学生对数学问题从特殊到一般类比、归纳等数学思想。在解题教学中强调数学思想方法，合理联想，对一定的数学思想方法进行加工，逐渐找到题目已知条件和问题之间的关系。
4.创设问题情境
随着学生年龄的增大，初中生的理解能力、思维想象能力有很大的提高，教师仍然采用传统的方法，往往适得其反，学生也容易产生厌学情绪。初中的数学教材有其自身的特点，教师需要根据教材展开教学，并根据实际情况进行调整。数学教学时，针对学生的具体问题增加情境，适当引入日常生活的场景，激发学生的情感，让学生更好的融入课堂教学中。
学生对学习的兴趣，是数学思维积极发展的重要因素。在数学教学中，可以引用情境教学方法，采用多种方式创造情境”，激发学生对于数学的热情，学生会投入到问题的思考中,联系实际生活带来的启示，并最终找到问题的答案。学生在情境教学中，遇到不懂的问题，自己查阅资料，可以锻炼学生们自主学习的能力，加深对知识的理解，培养学生的数学思维。创设生动有趣的情境，启迪学生积极思考问题。教师可以采用讲故事、做游戏、室外教学等方式，将本身枯燥的数字、符号和抽象的概念等变成直观的情景，引发学生的兴趣，激发学生的求知欲望，给思维培养提供了动力。运用多媒体教学，使数学问题形象化、直观化，例如对于几何问题，可以采用图像，以计算机的形式星现出来，学生理解起来也就非常容易了，同时对问题掌握得也更牢固了。
在“一元一次方程与实际问题”中，可以这样创设情境:郑州有两大购物中心为了迎接元旦进行了促销活动,甲购物中心采用的是全场物品打六折销售，而乙购物中心则是实行买两百送一百的活动，那么请问在商品标价一样的情况下，到哪家购物会更划算呢?很多学生觉得与自己的生活密切相关，就会积极主动地思考，进而解决问题。针对具体情况，合理选择创造情境的方式，使学生在不经意间学到有用的数学，从而激发学生的学习兴趣、主动求知，不断尝试解决新问题。
5.加强学生思维过程培养
5.1数学思维新方法介绍
数学是一种教与学的特殊活动，数学教与学的最高境界就是培养学生的数学观念。数学学习是对数学知识的学习和数学能力的提高，也是数学观念、态度的形成。在数学教学中，坚持实事求是，使数学的概念符合于实际情况和经验。问题是数学的心脏，就是要寻找适当的行动，从困难中找出越过障碍的道路，达到最终目标。在数学学习中，通过习题训练可以提高学生的知识掌握能力和解题能力,但是仅仅依靠题海战术很难达到预期效果，学生提高的也只是简单的模仿能力，数学逻辑思维能力并没有改善，并且大量的习题又占用了很多思考的时间，对学生整体能力的提高并没有作用。著名数学家波利亚认为，数学教育的根本目的是教会学生如何思考，解题是培养学生数学能力和思考能力的-种手段和途径，将解题的思维过程归纳为一张“怎样解题"表”。“怎样解题”表为问题的解决提供了一种一般化的模式，通过对解题过程的不断分析，由己有的经验总结出一般方法，并在以后的解题中发挥重大作用。
初中数学学习中，解答的题目可能很平常，但是如果学生有好奇心，并不断思考，发挥创造力，最终解决了问题，那么就会很享受这种状态。初中阶段学生的可塑性很强，如果能够培养学生主动思考问题的能力，将对以后的思想和性格产生重要影响。
5.2解题方法思路
数学学习体现在数学思维上,波利亚提出的数学解题方法对提高学生数学思维能力起到了重要作用，可以用来引导学生思考问题，探索解题途径，逐步掌握解题的一般规律。
(1)理解题目，弄清问题
遇到具体的数学问题，审题是解题的最基础环节，是能否正确解答问题的关键。审题部分，要弄清题目的问题是什么，比如“未知数是什么?己知的数据是什么?条件是什么?条件是否可以满足?条件是否是多余的或者矛盾的?”
在数学教学过程中，教师往往会强调做题一定要看清题目，仔细阅读题目，审清题意，明白理解题目的问题和所要得到什么结果。学生在实际解题过程中，常常忽视了审题的重要性，遗漏题目中的重要信息，对题目理解不完整，也没有完全意识到题目所暗含的深层次意思。通过仔细审题，掌握正确的审题方法，养成良好的审题习惯，对于普通学生来说，将在解题过程中起到非常大的作用，尤其是遇到一些难题。
(2)找到已知量和未知量之间的联系
“你是否见过这个问题?是否见过相似但又有差别的问题?是否知道与此相关的问题?是否想到一个可能用到的定理、公式?是否有一个以前已解决现在可以用的问题?能不能利用已有的结果?能不能利用已有的方法?是否可以添加辅助元素?”很多数学题，已知量和未知量之间并不能找到直接的联系，这样就不得不考虑辅助过渡的问题。从理解数学题目到能够有一个解题方案，并不是一个简单的过程。一些题目，即使学生能够理解，往往也不能很好的解决。一些问题的解题思路往往是来自于过去的经验，或者是已经解决的问题的结论，对于现在的问题，能不能找到一个以前已经解决的相似问题，通过一定的变化找到两者的联系点，从而重新叙述这道题目，将会得到解决问题的方案。
(3)执行方案
对于已经确定了解题方案，接下来就是要实现求解计划，并检验每一步骤，保证解题过程不出问题。如果解题方案是学生主动得出的，往往记忆深刻，相反则很容易遗忘，下次再遇到也如同新的。因此，教师应该给学生强调检查每一解题步骤的重要性，使学生自己确定每一步是否正确。
6.实验设计
(一)实验对象
实验对象取笔者任教的两个班级，即k中学初二(5)班和初二(7),两班人数分别为70和71人，初二(5)班为实验班，采用数学思维的培养策略进行教学。初二(7)班为对照班，按照传统讲授法进行施教。选择此两班是因为这两个班满足上次期末考试成绩
水平相当条件，而且，两个班级都由笔者任教，便于控制自变量。另外两个班级使用教材相同，课堂授课时间和课外辅导时间也基本相同。
(二)实验变量
1.自变量
实验班和对照班在课堂授课时间相同，课后作业-致的情况下，实验班根据教学内容，有目的的选择数学思维能力培养的策略进行教学，而对照班则按照传统进行常规教学。
2.因变量
两个班级学生的思维水平的测试成绩。
3.干扰变量的控制
对于选取的两个班级，采取对学生保密的原则，以避免造成一种竞争氛围产生霍桑效应。两个班级的数学教学都由笔者担任，实验班按照新的思维培养策略进行教学，对照班仍旧按照传统授课方式和内容进行。
实验班和对照班采用相同的教材、教学计划、教学内容、教学进度。
对于期中、期末考试的试题内容和阅卷都由笔者组织进行，采用相同的标准，以保证公平性。
严格对其他的干扰变量进行控制，避免对实验造成干扰。
(三)实验过程
本实验在xx学年的春季学期实行，为期一个学期。具体实验过程如下:
1.准备阶段，xx年x月，查阅相关文献资料，编订实验研究的实施方案。
2.实施阶段:
(1)xx年x月进行统一的数学摸底考试，即前测。(满分100分)
(2)xx年x月——xx年x月，对两个班级分别进行实验。在期中时进行测试，满分依旧是100分。
(3)2010年7月中旬，学校进行统一的期末数学考试，即后测。(满分100分)
(4)2010年8月，进行实验结果分析、总结和反思。
（二）研究效果分析
通过一个学期的实验，结果表明，实验班和对照班在教学起点基本相同、授课教师、教学内容、课时、练习题及数量相同的情况下，在不增加学生学习负担的前提下，由于采用的
教学模式不同而导致最终教学效果的显著差异，且采用数学思维课堂教学模式的效果明显优于传统教学模式所取得的效果。
因此，通过教师有目的有意识的采用数学思维课堂教学模式可以改善和优化学生的思维发展，提升学生的思维能力，且是与提高教学成绩相辅相成的。在传统的教学模式中，一切教学活动所操作的只是知识，教师教给学生知识，追求的是高分数，学生思维的过程和方法往往被教师忽视，这种“头痛医头”的机械主义做法，必然是低效甚至是有害的。在数学思维课堂教学模式中，一切教学活动及其进程都是围绕提高学生的思维能力的宗旨而进行的，为学生的思维发展服务。思维能力是学生能力体系的核心，自然能促进学生高效掌握复杂的数学知识。
本实验的实施需要教师对教材进行深度加工，教师对教材进行纵深的逆加工是实施数学思维课堂教学模式的前提和基础。数学思维课堂教学模式是在遵循学生思维发展规律基础上组织教学内容的，因此教师需要对教材内容进行深加工之后才可以适应学生的特点，这对笔者提出了较大的挑战。教材是按公理化体系完美地展开的，如果严格遵循教材的逻辑结构，就很难跳出其框框而创设有实质意义的问题情境。而创设情境不能完全脱离教材。
经过一段时间的教学探索，笔者认为对教材内容的深加工，必须清楚数学知识的发生、发展过程，更要深入分析课堂每节课、每个单元所教内容与其他知识之间的联系，甚至要分析数学知识在生活实际、科学技术中的应用。教师在此基础上,结合学生思维的“最近发展区”，将教学内容与生活实际、学生时间链接，寻找交汇点。这个交汇点就是教师创设问题情境的最佳起点。实践证明，问题情境越是远离纯粹的教材的知识体系，越是接近学生的现实生活背景，学生的所发挥的想象空间就越宽，学生的探索活动就越活跃。
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