六年级上册数学
圆的面积
知识点
一、圆的面积的意义
圆形物体、圆形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
二、圆的面积计算公式
用剪拼法把圆转化为学过的图形（长方形或三角形）用S表示圆的面积
三、圆的面积计算公式的应用
1．已知圆的半径，求圆的面积
例1
一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？
2．已知圆的直径，求圆的面积
例2
圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？
3．已知圆的周长，求圆的面积
例3
一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？
四、典型题目精练：
1、我爱犯错误
一个圆形纽扣的半径是1.5cm，它的面积是多少？
3.14×1.52=3.14×3=9.42（cm2）错题分析：此题在计算1.52时，把1.52算作1.5×2，而1.52=1.5×1.5
正确解答：3.14×1.52
=3.14×2.25
=7.065（cm2）答：纽扣的面积是7.065cm2。
2．难点我来做判断
（1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。
（
）（2）两个圆的半径之比是1:2，面积之比是1:4。
（
）（3）一个圆的周长扩大3倍，面积也扩大3倍。
（
）3．疑点题
小明的爸爸放羊时把一只羊栓在木桩上，栓羊的绳子从木桩到羊颈项长4.5米。这只羊最多能吃到的草的面积是多少？
4．易错题
把一张长6dm，宽4dm的红纸剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少？
5．变式题
把一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长为24.84cm。圆形纸片的面积是多少？
6．易混题
求下图阴影部分的面积
7．能力提升
（1）草场上有一个木屋，木屋是边长3m的正方形（如图），A是木屋的一角，在A点有一根木桩，用6m长的绳子栓一匹马在木桩上，这匹马的活动范围有多大？
（2）如右图，正方形边长为8cm，求阴影部分的面积是多少。
（3）一块边长为10m的正方形草地，其中一条对角线的两个端点各有一棵树。树上各拴着一头牛，绳长都是10m，两头牛都能吃到的草的面积是多少平方米？
沙场点兵：
一、填空题
１、圆是平面上的一种（
）图形，围成圆的（
）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（
）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（
），用字母（
）表示，它是一个（
）小数，在（
）和（
）之间，在计算时，一般只取它的近似值（
）。
2、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（
）倍，它的周长扩大（
）倍。
3、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（
），周长的比是（
）。
4、一个圆形花坛的半径2.25米，直径是（
）米，周长（
）米。
5、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（
）厘米。
6、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（
）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（
）厘米。
7、（
）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（
），这个图形的长相当于圆周长的（
），用字母表示是（
）；宽相当于圆的（
），用字母表示是（
）。所以圆的面积S＝(
)×(
)
＝(
)。
8、一个圆的半径2厘米，它的周长是（
）；面积是（
）。
9、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的面积（
）。
10、两个圆周长的比是2:3，直径的比是（
）；半径的比是（
）；面积的比是（
）。
11、用12.56米的铁丝围成一个正方形，正方形面积是（
），如果把它围成一个圆，圆的面积是（
）。
12、圆的半径扩大5倍，直径扩大（
）倍；周长扩大（
）倍；面积扩大（
）倍。
13、小圆半径2厘米，大圆半径6厘米，小于半径是大圆半径的（
），小于直径是大圆直径的（
），小于周长是大圆周长的（
），小于面积是大圆面积的（
），14、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（
）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（
）米，面积是（
）平方米。
15、用一根长4米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（
）米，周长（
）米，面积（
）平方米。
16、圆周率是圆的（
）和（
）比值。
17、一个圆的半径6分米，如果半径减少2分米，周长减少（
）分米。
18、画圆时固定的一点是圆的（
），（
）叫做半径，（
）叫做直径。
19、圆的周长总是直径的（
）倍多一些，它是一个固定不变的数，把它叫做（
），用字母（
）表示。1500多年前，我国伟大的数学家（
），就精确地计算出它的值在（
）和（
）之间。
20、用铁丝在一个半径25厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用5厘米，共需要（
）厘米长的铁丝。
二、判断题
1、圆的半径有无数条。…………………………………………………………（
）2、圆的直径是半径的2倍。……………………………………………………（
）3、圆有无数条对称轴。………………………………………………………（
）4、圆的半径都相等。…………………………………………………………（
）5、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。………………………………（
）6、半径2分米的圆的周长和面积一样大。…………………………………（
）7、直径总比半径长。.（
）8、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
（
）9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等..（
）10、半圆的周长就是这个圆周长的一半。……………………………………
（
）11、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。.（
）12、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。（
）13、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。.(
)
14、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。.(
)
15、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。.(
)
16、圆周率等于3.14。…………………………………………………………（
）17、半径2厘米的圆，它的周长是6.28厘米。……………………………（
）18、圆的直径都相等。…………………………………………………………（
）19、经过一点可以画无数个圆。………………………………………………（
）20、直径4厘米的圆的周长和面积一样大。…………………………………（
）21、半圆的周长就等于这个圆周长的一半。……………………………………（
）22、半圆的面积就是这个圆面积的一半。………………………………………（
）23半径不仅决定圆面积的大小，而且还决定圆周长的长短。
………………（
）24、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。…………………………………（
）25、任何圆的面积总是它的半径的∏倍。………………………………………（
）三、选择题
1、圆周率π的值（
）。
A
等于3.14
B
大于3.14
C
小于3.14
2、一个圆的半径2米，那么它的周长和面积相比，（
）。
A
面积大
B
周长大
C
同样大
D
无法比较
3、直径是通过圆心并且两端都在圆上的（
）。
A
线段
B
直线
C
射线
4、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（
）。
A
等于圆周长
B
大于圆周长
C
小于圆周长
D
无法比较
5、圆的直径扩大2倍，它的面积扩大（
）。
A
2倍
B
4倍
C
6倍
D
无法确定
6、圆中最长的线段是圆的（
）。
A
周长
B
直径
C
半径
D
无法确定
7、周长相等的两个圆的面积（
）。
A
相等
B
不相等
C
无法比较
8、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（
）。
A
正方形大
B
圆大
C
相等
D
无法比较
9、画圆时，（
）决定圆的位置，（
）决定圆的大小。
A
圆规
B
半径
C
圆心
D
无法确定
10、周长相等的长方形、正方形和圆，（
）面积最大。
A
长方形
B
正方形
C
圆
D
无法确定
11、小圆半径4厘米，大圆半径6厘米，大、小圆直径的比是（
）；
大、小圆周长的比是（
）；大、小圆面积的比是（
）。
A
2:3
B
3:2
C
4:9
D
9:4
12、把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（
）A
31.4
B
62.8
C
41.4
D
51.4
13、一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（
）A
25.12分米
B
12.56分米
C
6.28分米
D
3.14分米
14、一个圆的半径扩大a倍，直径扩大（
）倍，周长扩大（
）倍，面积扩大（
）倍。
A
2
B
a
C
2a
D
∏
E
2∏
F
a2
15、圆的大小与下面哪个条件无关。（
）A
半径
B
直径
C
周长
D
圆心的位置
16、计算圆的面积，可以选择下面哪种方法（
）A
S＝∏r2
B
S＝∏（d÷2）2
C
S＝∏（C÷2∏）2
D
前三种都可以
17、下面的图形只有两条对称轴的是（
）A
长方形
B
正方形
C
等边三角形
D
圆
18、在一个长5厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（
）。
A
5厘米
B
3厘米
C
2.5厘米
D
1.5厘米
19、一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比，它们的面积（
）。
A
圆的面积大
B
正方形的面积大
C
一样大
D
无法比较
四、计算题
1、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？
2、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。她骑车每分钟行使多少米？
3、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？(单位：厘米)
6
10
4、一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥需要多少分钟？
5、一只大钟的分针长80厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？
6、挂钟分针的针尖在小时内，正好走了25.12厘米。它的分针长多少？
7、一个环形铁片的内圆半径8厘米，外圆半径12厘米。求这个环形铁片的面积。
8、一种压路机的前轮直径1.5米，宽2米。如果每分钟滚动5圈，它每分钟前进多少米？每分钟压路面多少平方米？
五、求各图的周长和面积：（单位：米）1、2、|
←
15厘米
→|
3、图中圆与长方形面积相等，长方形长6.28米。阴影部分面积多少平方米？
4、如下图示，AB＝4厘米，求阴影部分的面积。
A
O
B
附加：操作题
1、在方框内画一个周长12.56厘米的圆；
2、在所画圆中，画两条相互垂直的直径；
3、依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形。
4、这个正方形的面积是（
）平方厘米。