新课标人教版六年级数学上册第六单元百分数知识点归纳
一、百分数的意义和写法
（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
（二）、百分数和分数的主要联系与区别：
联系：都可以表示两个量的倍比关系。
区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;
分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;
分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。
二、百分数和分数、小数的互化
(一)百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。
2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。
(二)百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：
①
用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。（建议用这种方法）(三)常见分数小数百分数之间的互化；X
K
b1
.C
om
三、用百分数解决问题
(一)一般应用题
1、常见的百分率的计算方法：
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。
例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。
列式是：15÷20=15/20=75﹪
3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
(1)百分率前是“的”：
单位“1”的量×百分率=百分率对应量
(2百分率前是“多或少”的数量关系：
单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量
4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。
方法与分数的方法相同。
解法：
(1)方程：
根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
(2)算术(用除法)：
百分率对应量÷对应百分率
=
单位“1”的量
5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题；
百分率前是“多或少”的关系式：
w
W
w
.K
b
1.c
o
M
（比少）：具体量÷
(1-百分率)=
单位“1”的量；
例如:大米有50千克，比面粉树少50﹪，面粉有多少千克。
列式是：50÷（1-50﹪）（比多）：具体量
÷
(1+百分率)=
单位“1”的量
例如:工人做110个零件，比原计划多做了10﹪，原计划做多少个？
列式是：110÷（1+10﹪）6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。
用两个数的相差量÷单位“1”的量
=百分之几
即①求一个数比另一个数多百分之几：用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。
甲比乙多几分之几的问题，方法A，（甲-乙）÷乙
（建议用）方法B，甲÷乙-100﹪
例如：老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几？
列式是：（50－40）÷40=0.25=25﹪
②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。
乙比甲少几分之几的问题，方法A,（甲-乙）÷甲（建议用）方法B，100﹪-乙÷甲
例如：张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几？
（100－90）÷100=0.1=10﹪
说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。
7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几，用a﹪÷（1±a﹪）求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假设原来的价格为“1”。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率。
百分数练习题
一、常见的百分率
1）求一个数是另一个数的百分之几
（
）÷（
）×100％=百分之几
2）常见的百分率
及格率=
合格率=
达标率=
发芽率=
优秀率=
成活率=
出生率=
死亡率=
3）盐水浓度=（
）÷﹙
﹚×100％
糖水浓度=
﹙
﹚÷﹙
﹚×100％
练习：
1、六年级举行拔河比赛。每班各派6名男生和6名女生参加。一班和二班的学生总数分别是42人、40人。
⑴一班和二班参加拔河比赛的人数分别占本班学生总数的百分之几？
⑵参加拔河比赛的人数占六年级一二班学生总数的百分之几？
⑶你还能提出什么问题？并对你提出的问题进行解答。
2、人体大约每天需要摄入2500ml的水份，其中从食物中获得的约为1200ml，饮水获得的约为1300ml。⑴从食物中获取的水份占每日摄入量的百分之几？
⑵饮水获得的占百分之几？
3、一杯盐水，盐10克，水90克，这杯盐水的含盐率。
4、把8克糖放入92克水中，糖水的浓度是多少？
5、学校植树绿化，种了120棵树，活了102棵树，这批树的成活率是多少？
6、六年1班共50人，体育达标的有48人，求达标率；未达标的占总数的百分之几？
7、六年2班昨天有1人有事请假，2人生病没有到校上课，求昨天的缺勤率和出勤率。
8、电视机去年计划生产20万台，今年实际生产25万台，完成了计划的百分之几？
9、李冰参加数学竞赛，做对了18道题错了2道题，求李冰的正确率。
10、战士王明打靶训练，一共打了5组子弹，每组10发子弹。其中有3发子弹没有命中，求王明打靶的命中率。
11、工厂上月用煤35吨，比计划节约5吨，实际用煤量是计划的百分之几？
12、果园里今年收获苹果45吨，比去年增产5吨，增产了百分之几？
13、小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八月份节约用电百分之几？
14、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨。比计划超产百分之几？
15、个电饭煲的原价200元，现价比原价降低了40元。电饭煲的价格降低了百分之几？
二、求比一个数多（少）百分之几
方法一：
方法二：
练习：
1、五月份比六月份节约用水20吨，五月份用水80吨。⑴五月份用水是六月份的百分之几？
⑵五月份比六月份用水节约百分之几？
2、三年级有学生360人，其中男生与女生的人数之比为5:4，则男生比女生多百分之几？
3、以前去奶奶家要用20小时。现在火车提速了，16小时就能到。现在乘火车去奶奶家的时间比原来节省了百分之几？
4、电视机厂原计划生产电视机2500台，实际生产电视机3000台，实际比计划多生产百分之几？计划比实际少生产百分之几？
5、某班男生比女生多25%，则女生人数是男生的百分之几？女生比男生少百分之几？男生占全班人数的百分之几？
6、一个长方体木块的长、宽、高分别是6cm、5cm、4cm。如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分之几？
7、为了缓解交通拥挤的状况，公路的路宽由原来的12m增加到18m，拓宽了百分之几？
8、小明看一本120页的一本故事书，已经看了80页，剩下的还未看，求已经看得页数比未看的多百分之几？
9、一件工作甲单独完成要4天，乙单独完成要6天，求甲的工作效率比乙多百分之几？乙的工作时间比甲多百分之几？
10、修一条公路，已经修了全程的75%，求已经修的比还未修的多百分之几？
三、已知一个数是另一个数的百分之几，求数。
单位“1”
×对应的百分之几=所求量
已知量÷对应的百分之几=单位“1”
方法：求单位“1”用除法，已知单位“1”用乘法；多加少减。
关键：找准单位“1”的量，“的前比后”。
练习：
1、要给奶奶寄4000元。要交1%的汇费，汇费是多少元呢？
2、一名打字员已经打了2400个字，正好打了全文的30%。
⑴全文共有多少个字？
⑵还有多少字没有打？
3、养鸡场用3600个鸡蛋孵小鸡，有15%没有孵出来，孵出来的小鸡有多少只？
4、某小学有500人，只有25%的学生没有参加意外事故保险。参加保险的学生有多少人？
5、在一个边长为4米的正方形钢板上截取一个最大的圆形钢板，求这块钢板的利用率。
6、果园里有桃树200棵，比梨树的20%少50棵，果园里有梨树多少棵？
7、一个化肥厂，今年生产化肥2800吨，比去年的50%多40吨。去年生产化肥多少吨？
8.修一条路，第一天修了300米，第二天修了全长的25%，还剩下570米，这条路长多少米？
9、六年级有120人数学考试及格，及格率是90%，六年级共有多少人？
10、生物小组进行大豆种子发芽试验，有270粒种子发芽，发芽率是90%，这次有多少粒种子试验？
11、为迎校庆，同学们做了24面黄旗，是绿旗的60%，而绿旗又是红旗的80%，红旗做了多少面？
12、某鞋店进来皮鞋600双，第一周卖出总数的20%，第二周卖出总数的37.5%，两周一共卖出多少双皮鞋？
13、一条路，第一天修了全长的20%，第二天修了全长的25%，第一天比第二天少修60米，这条路全长多少米？
14、师徒俩合做零件200个，师傅做的25%比徒弟做的多14个，徒弟做了多少个零件？
15、有一堆砖，搬走后又运来360块，这时这堆砖比原来还多了20%，原来这堆砖有多少块？
四、已知比一个数多（少）百分之几，求数
单位“1”×（1+百分之几）=所求量
单位“1”×（1—百分之几）=所求量
已知量÷（1+百分之几）=单位“1”
已知量÷（1—百分之几）=单位“1”
方法：求单位“1”用除法，已知单位“1”用乘法；多加少减。
关键：找准单位“1”的量，“的前比后”。
练习：
1、龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少了0.5％。
⑴今年比去年减少了多少人？
⑵今年有小学生多少人？
2、六（1）班图书角有54本图书，比六（2）班少10%，六（2）班有几本图书？
3、学校今年有图书1566册，比原来增加了20%，图书室原有多少册图书？
4、一名打字员已经打了1400个字，比没打的少30%，还有多少字没有打？
5、六年级有190名学生回校，比请假的多90%，六年级有多少人请假？
6、小明看一本课外读物，看了30页，没看的比看了少30%，还有多少页没看？
7、一个商场十二月上旬售出电视机150台，比中旬少，下旬比上旬多50%，这个商场十二月份共售出电视机多少台？
8、育才小学有男生120人。
，女生有多少人？
（1）男生是女生的60%
（2）女生是男生的60%
（3）女生比男生多60%
（4）男生比女生少60%
（5）男生占总数的60%
（6）女生占总数的60%
9、某工厂四月份用水5400吨，比三月份节约20%，三月份用水多少吨？
10、一个修路队，第一天修了84千米，第二天修的比第一天少修40%，第二天修了多少千米？第二天比第一天少修多少千米？
11、粮店运来大米500袋，比面粉少10%，运来大米多少袋？
12、水泥厂去年生产水泥6000吨，今年增产25%，求今年生产水泥多少吨？
13、小明看一本书已经看了480页，比剩下的多60%，剩下多少页书还没有看？
14、小金花17元买一本书，比原价便宜15%，这本书原价多少元？便宜了多少元？
15、某商场有空调420台，这周增加了10%，现在有空调多少台？
16、某工厂扩建厂房，用了18万元，比原计划节约了10%，原计划用了多少万元？
17、某工厂四月份下半月用水5400吨，比上半月节约20%，上半月用水多少吨？
18、电视机厂今年计划比去年增产40%。去年生产电视机1/5万台，今年计划增产多少万台？
19、光明小学有60台电脑，比五爱小学少1/5，五爱小学有多少台电脑？
20、光明小学有60台电脑，比五爱小学多1/5，五爱小学有多少台电脑？
五、综合题（列方程解答）1、一堆黄沙，第一天已经运走25%，第二天少运走4吨。这时还有56吨未运走，这批黄沙一共有多少吨？
2、修一条公路，第一天修了全程的80%，第二天修了剩下的25%，还剩下1200米未修，求这条公路全长多少米？
3、一桶油，第一天卖了36%，第二天卖了32千克，求一共有油多少千克？
4、一条路已经修了30%，距离中点还有800米，求这条路一共多少米？
5、学校春季植树500棵，成活率为85%，秋季植树成活率为90%，已知春季比秋季多死了20棵树，求秋季植树多少棵?
6、书店进回一批故事书，第一天售出46%，第二天售出42%，还剩120本，这批故事书一共有多少本？
7、一种商品原来每件6800元，加价20%后又降价20%，现在每件多少元？
8、有一桶油，第一次道出全桶油的25%，第二次道出全桶油的20%，还剩20千克。全桶油有多少千克？
9、一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻百分之几？
10、商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20％。这件商品原价多少元，亏了多少元？
11、某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件亏本20％。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？
12、一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60％。甲、乙两绳各长多少米？
13、体育馆内排球的个数是篮球的75％，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个？
14、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140％，六年级男
生有多少人？
15、某商品如果按现价18元出售，则亏了25％，原来成本是多少元？如果想盈利25％，应按多少元出售该商品？
16、水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22％，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62％，这批水果一共有多少吨？
17、张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？
18、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？
19、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米？
20、新光小学四年级人数比五年级少20%，三年级人数是四年级的2/3，如果五年级是120人，那么三年级是多少人？
六、折扣、纳税、利息
（1）几折是指现价是原价的百分之几十；几成就是十分之几。
（2）收入额、税率、应纳税额三者之间的数量关系
应纳税额=收入额×税率
收入额=应纳税额×税率
税率=
应纳税额/收入额×100%
（3）存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×时间
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%
国债和教育储蓄的利息不纳税
练习：
1、王老师到商店去买篮球，由于搞特价，原价120元的篮球，现在价格为80元，问打了几折是现在的价格？
2、一台电视机原价1200元，现在商场打九折出售，这台电视机比原价便宜多少元？
3、一张激流勇进票，国庆期间优惠活动，打七五折优惠，现价是每张30元，问原价多少元？
4、一套服装打八折售出后，比原价少卖了120元，这套服装原价是多少元？
5、和平家电商场周年店庆，全场九折，友谊商场购物满1000元送100元现金。如果买一台标价5800元的电脑，在哪家商场购买合算？
6、某体育用品店规定：所有体育用品一律七五折出售，折后满百元者再让利十元。小明买了一个标价158元的橄榄球。他需要付多少元？
7、某品牌的电视机，现在打八五折出售，比原价便宜600元，原价是多少元？
8、某钢厂去年第一季度与第二季度分别销售钢材20吨和25吨，如果每吨钢材价格1600元并且按销售额的4%缴纳税款，那么这个钢厂两个季度共交多少税款？
9、如果规定职工每月工资超过800元的部分按5%的税率缴纳个人所得税，小军爸爸这个月工资是1200元，那么他应缴纳个人所得税多少元？
10、某大型商场在九月份缴纳营业税8万元，如果营业税是按营业额的4%缴纳的，那么这家商场在九月份的营业额是多少万元？
11、按营业额的5%缴纳了4万税款，营业额是多少万元？
12、百货大楼一月份的营业额是2480万元，纳税后还剩2356万元，求纳税的税率？
13、某单位为全体职工买了人身意外伤害保险，每人保险金额是4000元，如果每年的保险费率是0.5%，两年来共交保险费9600元，这个单位共有多少职工参加保险？
14、某商场每月按营业额的4%缴纳营业税。在今年十月份，商场缴纳营业税后剩下的营业额是192万元，求十月份商场的营业额是多少万元？
15、我们国家规定，公民月收入在1600元以上的要缴纳个人所得税，超出500元以内的部分纳税5%，超出500至2000元的部分纳税10%；超出2000元至5000元的部分纳税15%，小红的爸爸每月收入3500元，他每月应缴纳个人所得税多少钱？
16、教育储蓄所得的利息不用纳税。爸爸为小华存了三年期的教育储蓄基金，年利率为5.40％，到期后共领到了本金和利息22646元。爸爸为小华存的教育储蓄基金的本金是多少？
17、张平有500元钱,打算存入银行两年.可以有两种储蓄办法,一种是存两年期的,年利率是2.43%;一种是先存一年期的,年利率是2.25%,第一年到期时再把本金和税后利息取出来合在一起,再存入一年.选择哪种办法得到的税后利息多一些?
18、小红的爸爸将5000元钱存入银行活期储蓄，月利率是0.60%，4个月后，他可得税后利息多少元？可取回本金和利息共有多少元？
19、王老师买了1500元国债，定期3年，如果年利率为2.89%。到期他一共取回多少元？
20、刘老师2003年6月1日把8000元存入银行，定期2年，如果年利率为2.43%，到期时，他共可以取回多少元？